如图,在直三棱柱中,,且.(1)求证:平面⊥平面;(2)设是的中点,判断并证明在线段上是否存在点,使‖平面;若存在,求三棱锥的体积.
已知函数(,,)的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和 (1)求函数的解析式; (2)若锐角满足,求的值.
已知函数的定义域是,是的导函数,且在内恒成立. (1)求函数的单调区间; (2)若,求的取值范围; (3)设是的零点,,求证:
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款(即无利息贷款),旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生小王在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后年内(按36个月计)全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元,第个月开始,每月工资比前一个月增加直到4000元.小王计划前12个月每个月还款额为500,第13个月开始,每月还款额比前一个月多元. (1)假设小王在第个月还清贷款(),试用和表示小王第()个月的还款额; (2)当时,小王将在第几个月还清最后一笔贷款? (3)在(2)的条件下,他还清最后一笔贷款的那个月的工资的余额是否能满足此月元的基本生活费?(参考数据:)
如图,正方形所在的平面与正方形所在的平面相垂直,、分别是、的中点. (1)求证:面面; (2)求直线与平面所成的角正弦值.
甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在A、B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克,实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的,现在只有两个容量为1千克的药瓶,他们从A、B两个喷雾器中分别取1千克的药水,将A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,这样操作进行了n次后,A喷雾器中药水的浓度为,B喷雾器中药水的浓度为. (1)证明:是一个常数; (2)求与的关系式; (3)求的表达式.