某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下表:
若用样本估计总计,以上表频率为概率,且每天的销售量相互独立:(1)求5天中该种商品恰好有2天的日销售量为1.5吨的概率;(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列和数学期望.
已知⊙M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切⊙M于A,B两点.(Ⅰ)若=,求及直线MQ的方程;(Ⅱ)求证:直线AB恒过定点.
三角形ABC的三个顶点A(1,3)B(1,﹣3)C(3,3),求(Ⅰ)BC边上中线AD所在直线的方程;(Ⅱ)三角形ABC的外接圆O1的方程;(Ⅲ)已知圆O2:,求圆心在x-y-4=0,且过圆O1与圆O2交点的圆的方程。
如图,棱锥的底面是矩形,⊥平面,.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P—CD—B的大小;(3)求点C到平面PBD的距离.
如图是一个正三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为.已知,,,.(1)设点是的中点,证明:平面;(2)求与平面所成的角的正弦值;
已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0},m∈R.(1)若m=3,求A∩B;(2)若A⊆B,求实数m的取值范围.