某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下表:
若用样本估计总计,以上表频率为概率,且每天的销售量相互独立:(1)求5天中该种商品恰好有2天的日销售量为1.5吨的概率;(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图,在中,已知,是边上的一点, (1)求的值;(2)求的值.
(本小题满分10分)已知等比数列前项和为,且满足,(1)求数列的通项公式;(2)求的值
(本小题满分12分) 设函数(1)求函数的单调区间;(2)若不等式 ()在上恒成立,求的最大值.
(本小题满分12分)设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.(1)求椭圆的方程;(2)设直线(直线、不重合),若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,在几何体中,,,,且,.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.