某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下表:
若用样本估计总计,以上表频率为概率,且每天的销售量相互独立:(1)求5天中该种商品恰好有2天的日销售量为1.5吨的概率;(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列和数学期望.
已知椭圆的焦点坐标是,,过点垂直于长轴的直线交椭圆与两点, 且. (1)求椭圆的方程. (2)过的直线与椭圆交于不同的两点, 则的内切圆面积是否存在最大值?若存在, 则求出这个最大值及此时的直线方程; 若不存在,请说明理由.
已知在如图的多面体中,⊥底面,,,,是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求此多面体的体积.
好利来蛋糕店某种蛋糕每个成本为元,每个售价为()元,该蛋糕年销售量为万个,若已知与成正比,且售价为元时,年销售量为万个. (1)求该蛋糕年销售利润关于售价的函数关系式; (2)求售价为多少时,该蛋糕的年利润最大,并求出最大年利润.
为丰富课余生活,某班开展了一次有奖知识竞赛,在竞赛后把成绩(满分为100分,分数均为整数)进行统计,制成如图的频率分布表: (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若得分在之间的有机会得一等奖,已知其中男女比例为2∶3,如果一等奖只有两名,写出所有可能的结果,并求获得一等奖的全部为女生的概率.
已知函数(其中)的周期为,且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)当,求的最值.