某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下表:
若用样本估计总计,以上表频率为概率,且每天的销售量相互独立:(1)求5天中该种商品恰好有2天的日销售量为1.5吨的概率;(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列和数学期望.
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA底面ABCD,且SA=2,AD=DC=1(1)若点E在SD上,且证明:平面;(2)若三棱锥S-ABC的体积,求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小
三角形ABC中,内角A、B、C所对的边a、b、c成公比小于1的等比数列,且.(1)求内角B的余弦值;(2)若,求三角形的面积.
已知函数,以点为切点作函数图像的切线,直线与函数图像及切线分别相交于,记.(1)求切线的方程及数列的通项;(2)设数列的前项和为,求证:.
已知的三个顶点都在抛物线上,且抛物线的焦点满足,若边上的中线所在直线的方程为(为常数且).(1)求的值;(2)为抛物线的顶点,,,的面积分别记为,,,求证:为定值.
已知函数.(1)求证:时,恒成立;(2)当时,求的单调区间.