椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点是它的焦点,长轴长为,焦距为,静放在点的小球(小球的半径忽略不计)从点沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点时,小球经过的路程是 .
已知则的最小值是 .
,则 .
下列说法中正确的是 .①,,为纯虚数,则是的充分不必要条件;②,则是的必要不充分条件;③为双曲线,,则是的充分不必要条件; ④函数在区间上可导,:,:在区间 上单调递增,则是的充要条件.
如图,在一个长为,宽为2的矩形内,曲线与轴围成如图所示的阴影部分,向矩形内随机投一点(该点落在矩形内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是 .
若椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是有一个内角为的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为 .