为了解本校九年级学生期末数学考试情况,销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本,分为A、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下问题:(1)这次随机抽取的学生共有多少人?(2)请补全条形统计图;(3)这个学校九年级共有学生1200人,若分数为80分(含80分)以上为优秀,请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?
计算:.
解方程组
如图一,平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,6),D是BC边上的动点(与点B,C不重合),现将△COD沿OD翻折,得到△FOD;再在AB边上选取适当的点E,将△BDE沿DE翻折,得到△GDE,并使直线DG、DF重合。 (1)如图二,若翻折后点F落在OA边上,求直线DE的函数关系式; (2)设D(a,6),E(10,b),求b关于a的函数关系式,并求b的最小值; (3)一般地,请你猜想直线DE与抛物线的公共点的个数,在图二的情形中通过计算验证你的猜想;如果直线DE与抛物线始终有公共点,请在图一中作出这样的公共点。
苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息: ①每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租; ②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗; ③每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益; ④每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益; (1)若租用水面n亩,则年租金共需元; (2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润:收益—成本); (3)李大爷现有资金25000元,他准备再向银行贷不超过25000元的款。用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元.可使年利润超过35000元?
(1)如图一,等边△ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连结AE。求证:AE//BC; (2)如图二,将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问:是否仍有AE//BC?证明你的结论。