经英国相关机构判断，MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD（如图）海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且
（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设
，搜索区域的面积为
.
（1）试建立与
的关系式，并指出
的取值范围；
（2）求的最大值，并求此时的值.
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已知
的极坐标方程为
．点
的极坐标是
.
（Ⅰ）把的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点的极坐标化为直角坐标．
（Ⅱ）点M（
）在上运动，点
是线段
的中点，求点
运动轨迹的直角坐标方程．
某养殖厂需定期购买饲料，每公斤饲料的价格为1．8元，一次购买饲料所需的运费是300元．已知该厂的饲料日平均保管费用为每公斤每天0．03元，且每天清晨需从仓库搬出饲料200公斤喂食家禽，规定购买饲料的当天不计新进货物的保管费用．例如：若每三天进货一次，则每次进货量是600公斤，该批饲料的保管费用共为200×0．03＋400×0．03＝18（元）．
（Ⅰ）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；
（Ⅱ）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．
的前
项和为
，且
。
(1)求数列
各项均为正数，满足
，且
，成等比数列。证明：
。已知动圆过定点
，且与定直线
相切.
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）若
、
是轨迹C上的两不同动点，且
. 分别以、为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明
为定值.
中
，
，
（
是不为零的常数，
），且
成等比数列．
的前
项之和
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