已知A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是函数f(x)=2sin(wx+j)(w>0,<j<0)图象上的任意两点,且角j的终边经过点P(l,-),若|f(x1)-f(x2)|=4时,|x1-x2|的最小值为. (1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)当x∈时,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求实数m的取值范围.
已知椭圆的两个焦点是与,点是椭圆外的动点,满足.点是线段与该椭圆的交点,点在线段上,并且满足. (Ⅰ)设为点的横坐标,证明; (Ⅱ)求点的轨迹的方程; (Ⅲ)试问:在点的轨迹上,是否存在点,使的面积为?若存在,求的正切值;若不存在,请说明理由.
已知函数在上为增函数,且,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若在上为单调函数,求的取值范围; (Ⅲ)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
在长方体中, , 点是的中点,点是的中点. (Ⅰ)求证: 平面; (Ⅱ)求异面直线和所成的角余弦值; (Ⅲ)过三点的平面把长方体截成 两部分几何体, 求所截成的两部分几何体的体积的比值.
设函数的定义域为. (I),求使的概率; (II),求使的概率.
已知△的周长为,且. (1)求边长的值; (2)若,求的正切值.