已知A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是函数f(x)=2sin(wx+j)(w>0,<j<0)图象上的任意两点,且角j的终边经过点P(l,-),若|f(x1)-f(x2)|=4时,|x1-x2|的最小值为. (1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)当x∈时,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求实数m的取值范围.
已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列,其中. (I)求与的关系式; (II)令,求证:数列是等比数列; (III)若(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有cn+1>cn成立。
已知函数的图象在点(为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若,且对任意恒成立,求的最大值; (Ⅲ)当时,证明.
已知椭圆的离心率为e=,且过点() (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线:与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(,),求:△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
某单位在2012春节联欢会上举行一个抽奖活动:甲箱中装有3个红球,2个黑球,乙箱中装有2个红球4个黑球,参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球,如果摸到的都是红球则获奖. (Ⅰ)求每个活动参加者获奖的概率; (Ⅱ)某办公室共有5人,每人抽奖1次,求这5人中至少有3人获奖的概率.
如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,点M在边 BC上,△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。 (Ⅰ)求证点M为边BC的中点; (Ⅱ)求点C到平面AMC1的距离; (Ⅲ)求二面角M—AC1—C的大小。