已知A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是函数f(x)=2sin(wx+j)(w>0,<j<0)图象上的任意两点,且角j的终边经过点P(l,-),若|f(x1)-f(x2)|=4时,|x1-x2|的最小值为. (1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)当x∈时,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求实数m的取值范围.
设函数 (1)证明 (2)设为f(x)的一个极值点,证明 (3)设f(x)在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1,a2,…an 证明:
已知方向向量的直线l 过点()和椭圆C:的焦点,且椭圆的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。 (1)求椭圆C的方程; (2)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于M、N,满足(O为原点),若存在求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
已知 (1)判断f(x)的单调性; (2)设 证明: (3)证明:
如图,在三棱锥P—ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=60°,AB=AC=2,以PA为直径的球O和PB、PC分别交于B1、C1 (1)求证B1C1∥平面ABC (2)若二面角C—PB—A的大小为arctan2,试求球O的表面积。
某投资公司2010年初准备将1000万投资到“低碳”项目上,现有两个项目可供选择 项目一:新能源汽车。据市场调研,投资到该项目上,到年底可获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为 项目二:通信设备。据市场调研,投资到该项目上,到年底可获利50%,可能损失30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为 (1)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由; (2)若市场预期不变,该投资公司按照你选择的项目长期投资(每年的利润和本金继续用作投资),问大约在哪一年的年底该投资公司的总资产(利润+本金)可翻一番?(参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771)