某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(1)求甲、乙两人考试均合格的概率;(2)求甲答对试题数的概率分布及数学期望.
若函数在点处的切线方程为 (1)求的值; (2)求的单调递增区间; (3)若对于任意的,恒有成立,求实数的取值范围
.如图5,四棱锥中,底面为矩形,底面,,分别为的中点 (1)求证:面; (2)若,求与面所成角的余弦值
.将10个白小球中的3个染成红色,3个染成兰色,试解决下列问题: (1)求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望; (2)求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率
若向量,且 (1)求; (2)求函数的值域
已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)已知圆,直线.试证明:当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交,并求直线被圆所截得弦长的取值范围. (Ⅲ)设直线与椭圆交于两点,若直线交轴于点,且,当变化时,求的值;