如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3.0)、C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO.(1)求抛物线的解析式;(2)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值;(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由.
央视新闻报道从5月23日起,在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目,广受全国观众关注,青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动,随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度,以下是根据调查结果做出的统计图的一部分: (1)根据图中信息,本次调查共随机抽查了名学生,其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图; (2)该校共有3000名学生,试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名? (3)青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中,随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作,请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少?并列出所有等可能的结果.
如图,CD是△ABC的中线,点E是AF的中点,CF∥AB. (1)求证:CF=AD; (2)若∠ACB=90°,试判断四边形BFCD的形状,并说明理由.
如图,一次函数的图象与x轴交于点B,与反比例函数的图象的交点为A(﹣2,3). (1)求反比例函数的解析式; (2)过点A作AC⊥x轴,垂足为C,若点P在反比例函数图象上,且△PBC的面积等于18,求P点的坐标.
先化简,再求值:,其中.
如图,直线与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线经过B、C两点. (1)求抛物线的解析式; (2)如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值? (3)在(2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.