阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：
（1）若该社区有居民900人，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；
（2）该社区的管理人员有男、女个2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．

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如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = x + b$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 和点 $B$ 的横坐标分别为1和 $- 2$ ，这两点的纵坐标之和为1．

（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；

（2）当点 $C$ 的坐标为 $(0, - 1)$ 时，求 $ΔABC$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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如图，以 $BC$ 为底边的等腰 $ΔABC$ ，点 $D$ ， $E$ ， $G$ 分别在 $BC$ ， $AB$ ， $AC$ 上，且 $EG / / BC$ ， $DE / / AC$ ，延长 $GE$ 至点 $F$ ，使得 $BE = BF$ ．

（1）求证：四边形 $BDEF$ 为平行四边形；

（2）当 $∠ C = 45 °$ ， $BD = 2$ 时，求 $D$ ， $F$ 两点间的距离．

题型：未知
难度：未知

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某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题．

频率分布表

组别	分组	频数	频率
1	$15 ~ 25$	7	0.14
2	$25 ~ 35$	$a$	0.24
3	$35 ~ 45$	20	0.40
4	$45 ~ 55$	6	$b$
5	$55 ~ 65$	5	0.10

注：这里的 $15 ~ 25$ 表示大于等于15同时小于25．

（1）求被调查的学生人数；

（2）直接写出频率分布表中的 $a$ 和 $b$ 的值，并补全频数分布直方图；

（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？

题型：未知
难度：未知

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某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．

（1）求每位“快递小哥”的日收入 $y$ （元 $)$ 与日派送量 $x$ （件 $)$ 之间的函数关系式；

（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？

题型：未知
难度：未知

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如图，直线 $y = - 3 x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与直线 $y = c$ 分别交 $y$ 轴的正半轴于点 $C$ 和第一象限的点 $P$ ，连接 $PB$ ，得 $ΔPCB ≅ ΔBOA (O$ 为坐标原点）．若抛物线与 $x$ 轴正半轴交点为点 $F$ ，设 $M$ 是点 $C$ ， $F$ 间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为 $m$ ．

（1）直接写出点 $P$ 的坐标和抛物线的解析式；

（2）当 $m$ 为何值时， $ΔMAB$ 面积 $S$ 取得最小值和最大值？请说明理由；

（3）求满足 $∠ MPO = ∠ POA$ 的点 $M$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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