给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
某景区的旅游线路如图①，其中 为人口， 为风景点， 为三岔路的交汇点。图①中所给数据为相应两点间的路程（单位： ）.甲游客以一定的速度沿线路“ ”步行游览，在每个景点，逗留的时间相同，当他回到 处时，共用去 .甲步行的路程 与游览时间 之间的部分函数图像如图②所示.
（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图像；
（2）求 两点间的路程；
（3）乙游客与甲游客同时从 处出发，打算游完三个景点后回到 处，两人相约先到者在 处等候，等候时间不超过 .如果乙的步行速度为 ，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现?请说明理由.
某单位计划派若干名员工参加电脑培训，现从两家电脑公司了解到，同样的培训条件，每名学员的培训费都报价为 元，甲公司的优惠条件是：一名学员按报价收费，其余学员每人优惠 ；乙公司的优惠条件是：每名学员优惠20%.
（1）分别写出甲、乙两公司总收费 （元）关于学员人数 （人）的函数解析式；
（2）讨论该单位在哪家公司的培训总费用较低.
如图，在梯形 中， 是 的中点， ，点 是 边上一动点，设 的长为 .
（1）当 的值为＿＿＿＿＿时，以点 为顶点的四边形为直角梯形?
（2）当 的值为＿＿＿＿＿时，以点 为顶点的四边形为平行四边形?
（3）点 在 边上运动的过程中，以 为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由.
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