如图,在平行四边形ABCD中,平分,交于点,平分,交于点,与交于点,连接,.(1)求证:四边形是菱形;(2)若,,,求的值.
已知关于的一元二次方程有实数根,为正整数.(1)求的值;(2)当此方程有两个不为0的整数根时,将关于的二次函数的图象向下平移2个单位,求平移后的函数图象的解析式;(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数图象位于轴左侧的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象G.当直线与图象G有3个公共点时,请你直接写出的取值范围.
阅读下列材料: 我们定义:若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,则称这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如正方形就是和谐四边形.结合阅读材料,完成下列问题:(1) 下列哪个四边形一定是和谐四边形( )
(2)如图,等腰Rt△ABD中,∠BAD=90°.若点C为平面上一点,AC为凸四边形ABCD的和谐线,且AB="BC," 请直接写出∠ABC的度数.
已知:如图,△ABC内接于⊙O,于H,,过A点的直线与OC的延长线交于点D,,.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若E为⊙O上一动点,连接AE交直线OD于点P,问:是否存在点P,使得PA+PH的值最小,若存在求PA+PH的最小值,若不存在,说明理由.
房山某中学改革学生的学习模式,变“老师要学生学习”为“学生自主学习”,培养了学生自主学习的能力.小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式” 随机调查了他们周围的一些同学,根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图.请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题:(1)这次抽样调查中,共调查了 名学生;(2)补全两幅统计图;(3)根据抽样调查的结果,估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”?
已知:如图,梯形ABCD中,AD=BC,F为BC的中点,AB=2,∠A=120°,过点F作EF⊥BC交DC于点E,且EF=" 3" ,求DC的长.