已知a,b,c为互不相等的非负数,求证:a2+b2+c2>(++).
(本小题满分12分)若定义在上的函数满足,,R.(Ⅰ)求函数解析式;(Ⅱ)求函数单调区间.
(本小题满分12分)已知等差数列的公差不为零,,等比数列的前3项满足. (Ⅰ)求数列与的通项公式; (Ⅱ)设 ,求Sn.
(本小题满分14分)已知椭圆:的上顶点为,且离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)证明:过椭圆:上一点的切线方程为;(Ⅲ)从圆上一点向椭圆引两条切线,切点分别为,当直线分别与轴、轴交于、两点时,求的最小值.
(本小题满分13分)某校A,B两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行射击训练,每人射击10次,击中的次数统计如下表:
(Ⅰ)从统计数据看,A,B两个班哪个班成绩更稳定(用数据说明)? (Ⅱ)在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的击中次数,求A班同学击中次数低于B班同学击中次数的概率.
(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上,为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角,求直线的斜率的取值范围;(Ⅲ)过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的两条切线,切点分别为(不在坐标轴上),若直线在轴、轴上的截距分别为、,证明:为定值.