某中学在运动会期间举行定点投篮比赛,规定每人投篮4次,投中一球得2分,没有投中得0分,假设每次投篮投中与否是相互独立的,已知小明每次投篮投中的概率都是.(1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率;(2)求小明在4次投篮后的总得分的分布列和期望.
选修4一5:不等式选讲 已知函数. (1)求关于的不等式的解集; (2)如果关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.
选修4一4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆:=经过伸缩变换后得到曲线. 以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度, 建立极坐标系,直线的极坐标方程为· (1)求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程; (2)在上求一点,使点到直线的距离最小,并求出最小距离.
选修4一1:几何证明选讲 如图,是圆的直径,弦于点,是延长线上一点,切圆于,交于. (1)求证:为等腰三角形; (2)求线段的长.
已知函数(). (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
已知椭圆的两个焦点为、,离心率为,直线与椭圆相交于、两点,且满足,,为坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)证明:的面积为定值.