在△ABC中，
，设c为最长边．当
时，△ABC是直角三角形；当
时，利用代数式
和
的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）．
（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为____三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为______三角形．
（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当
时，△ABC为锐角三角形；当
时，△ABC为钝角三角形．” 请你根据小明的猜想完成下面的问题：
当
，
时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？
如图1，直线 与抛物线 相交于 、 两点，与 轴交于点 ， 、 关于 轴对称，连接 、 ．
（1）①求 、 的坐标；②求证： ；
（2）如图2，将题中直线 变为 ，抛物线 变为 ，其他条件不变，那么 是否仍然成立？请说明理由．
在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如 与 是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2） 、 是一对“互换点”，若点 的坐标为 ，求直线 的表达式（用含 、 的代数式表示）；
（3）在抛物线 的图象上有一对“互换点” 、 ，其中点 在反比例函数 的图象上，直线 经过点 ， ，求此抛物线的表达式．
我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮 住宿），一年时间就收回投资的 ，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．
（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？
（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有 的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？
垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
成绩（分 |
7 |
6 |
8 |
7 |
7 |
5 |
8 |
7 |
8 |
7 |
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为 、 、
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
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