某地为迎接2014年索契冬奥会,举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛,其得分情况如茎叶图所示:(1)若从甲运动员的不低于80且不高于90的得分中任选3个,求其中与平均得分之差的绝对值不超过2的概率;(2)若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个,求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望.
(本小题满分12分)甲、乙两人进行一种游戏,两人同时随机地喊出杠、虎、鸡、虫,按照 杠打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫啃杠的原则决定胜负。 (比如甲喊杠的同时,乙若喊虎则乙输,乙若 喊虫则乙赢,乙若喊杠或鸡则不分胜负。)若两人同时喊出一次后不分胜负则继续喊下去,直到 分出胜负。 (Ⅰ)喊一次甲就获胜的概率是多少? (Ⅱ)甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率是多少?
(本小题满分13分)已知函数处取得极值,并且它的图象 与直线在点(1,0)处相切。 (Ⅰ)求、、的值; (Ⅱ)求函数的单调区间。
(本小题满分13分)已知的展开式中,名项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32 (Ⅰ)求 (Ⅱ)求展开式中二项式系数最大的项
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为的中点。 (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求异面直线与所成的角。
如图,在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为, (1)按下列要求写出函数的关系式: ①设,将表示成的函数关系式; ②设,将表示成的函数关系式, (2)请你选用(1)中的一个函数关系式,求出的最大值。