已知函数的定义域为,值域为.试求函数()的最小正周期和最值.
已知,试证:;并求函数()的最小值.
已知::.(Ⅰ)若,求实数的值;(Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)在如图所示的直角坐标系中,为单位圆在第一象限内圆弧上的动点,,设,过作直线,并交直线于点.(Ⅰ)求点的坐标 (用表示) ;(Ⅱ)判断能否为?若能,求出点的坐标,若不能,请说明理由.(Ⅲ) 试求的面积的最大值,并求出相应值.
(本小题满分12分).对任意函数,可按右图构造一个数列发生器.记由数列发生器产生数列.(Ⅰ)若定义函数,且输入,请写出数列的所有项;(Ⅱ)若定义函数,且输入,求数列的通项公式.(Ⅲ)若定义函数,且要产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式.
(本小题满分12分)如图,定点的坐标分别为,一质点从原点出发,始终沿轴的正方向运动,已知第1分钟内,质点运动了1个单位,之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位,记第分钟内质点运动了个单位,此时质点的位置为.(Ⅰ)求、的表达式;(Ⅱ)当为何值时,取得最大,最大值为多少?