如图,已知A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,P是直径CD的延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:AP与⊙O相切;(2)如果AC=3,求PD的长.
为了加强食品安全管理,有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测,检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级,数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图. (1)甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测?(2)在该超市购买一瓶乙品牌食用油,请估计能买到“优秀”等级的概率是多少?
如图10所示,Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片,点C与原点O重合,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,已知OA=3,OB=4。将纸片的直角部分翻折,使点C落在AB边上,记为D点,AE为折痕,E在y轴上。(1)在图10所示的直角坐标系中,求E点的坐标及AE的长。(2)线段AD上有一动点P(不与A、D重合)自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<3),过P点作PM∥DE交AE于M点,过点M作MN∥AD交DE于N点,求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式,当t取何值时,S有最大值?最大值是多少?(3)当t(0<t<3)为何值时,A、D、M三点构成等腰三角形?并求出点M的坐标。
某一特殊路段规定:汽车行驶速度不超过36千米/时。一辆汽车在该路段上由东向西行驶,如图所示,在距离路边10米O处有一“车速检测仪”,测得该车从北偏东600的A点行驶到北偏东300的B点,所用时间为1秒。(1)试求该车从A点到B点的平均速度。(2)试说明该车是否超速。(、)
如图8,已知:△ABC是⊙O的内接三角形,D是OA延长线上的一点,连接DC,且∠B=∠D=300。(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由。(2)若AC=6,求图中弓形(即阴影部分)的面积。