如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。
（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面积比；
（3）在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。
如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 为边 的中点，正方形 的顶点 在 轴的正半轴上，连接 ， ， ．
（1）线段 的长为 ；
（2）求证： ；
（3）将正方形 沿 轴正方向平移得到正方形 ，其中点 ， ， ， 的对应点分别为点 ， ， ， ，连接 ， ，设点 的坐标为 ，其中 ，△ 的面积为 ．
①当 时，请直接写出 与 之间的函数表达式；
②在平移过程中，当 时，请直接写出 的值．
倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 ， 两种型号的健身器材若干套， ， 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买 ， 两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求 ， 两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买 ， 两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求 种型号健身器材至少要购买多少套？
如图，在 中，以 为直径的 分别与 ， 相交于点 ， ， ，过点 作 的切线交边 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 的半径为5， ，求 的长（结果保留 ．
我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校 名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目 |
学生数（名 |
百分比 |
丢沙包 |
20 |
|
打篮球 |
60 |
|
跳大绳 |
|
|
踢毽球 |
40 |
|
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1） ， ， ；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．
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