已知函数g(x)="aln" x·f(x)=x3 +x2+bx(1)若f(x)在区间[1,2]上不是单调函数,求实数b的范围;(2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;(3)当b=0时,设F(x)=,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P,Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,而且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.
(本小题共10分) 已知集合A=,B=,C=①求A∩B;②若(A∩B)C,求m的取值范围。
(本小题满分14分)已知曲线经过点A(2,1),过A作倾斜角互补的两条不同直线.(Ⅰ)求抛物线的方程及准线方程;(Ⅱ)当直线与抛物线相切时,求直线与抛物线所围成封闭区域的面积;(Ⅲ)设直线分别交抛物线于B,C两点(均不与A重合),若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切,求直线BC的方程.
(本小题满分12分)已知函数,其中为实常数。(1)当时,恒成立,求的取值范围;(2)求函数的单调区间。
(本小题满分12分)在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-成等比数列 (1)求a2,a3,a4,并推出an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论;
如图,在三棱柱中,已知,侧面(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值;(2)在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).(3)在(2)的条件下,若,求二面角的大小.