已知函数g（x）="aln" x·f（x）=x3 +x2+bx
（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当b=0时，设F（x）=
，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
相关试题
（本小题满分12分）
从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件
：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率
．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率
；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，
表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．
．
的最小正周期；
上的最小值和最大值．（本小题满分14分）
已知
，其中
是自然对数的底，
（1）
时，求
的单调区间、极值；
（2）是否存在实数
，使的最小值是3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
（3）在（1）的条件下，求证：
（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，对于任意n≥2，
3Sn－4，an，
总成等差数列．
（I）求数列
通项公式an；
（II）若数列
满足
，求数列
的前n项和
．
处后发现，在南偏西
、5海里外的洋面M处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东
的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东
的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出
的值；如果未能追上，请说明理由．
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