已知数列的首项.(1)求证:是等比数列,并求出的通项公式;(2)证明:对任意的;(3)证明:.
某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示. 但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨,供电至多450千瓦,问该厂如何安排生产,使得该厂日产值最大?最大日产值为多少?
设命题实数满足,其中.命题实数满足. (1)若,且为真,求实数的取值范围; (2)若是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围.
在中,,,分别是角,,的对边,且. (1)求的面积; (2)若,求角.
在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点B、C的坐标为B(-2,0),C(2,0),直线AB,AC的斜率乘积为,设顶点A的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程; (2)设曲线E与y轴负半轴的交点为D,过点D作两条互相垂直的直线l1,l2,这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M,N.设l1的斜率为k(k≠0),△DMN的面积为S,试求的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-2x-3与坐标轴的交点都在圆C上. (1)求圆C的方程; (2)若直线x+y+a=0与圆C交于A,B两点,且AB=2,求实数a的值.