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北京市大兴区中考一模数学试卷

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为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．

（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是　　；

（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．

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先化简，再求值： $\frac{x + 3}{x - 2} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ ，其中 $x = 3 + \sqrt{3}$ ．

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解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 1 ⩾ x + 1 \\ x + 4 < 4 x - 2 \end{matrix}$ ．

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计算： $\sqrt{4} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2017^{0}$ ．

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如图，已知二次函数 $y = \frac{4}{9} x^{2} - 4$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $⊙ C$ 的半径为 $\sqrt{5}$ ， $P$ 为 $⊙ C$ 上一动点．

（1）点 $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $B ($ 　　 $)$ ， $C ($ 　　 $)$ ；

（2）是否存在点 $P$ ，使得 $ΔPBC$ 为直角三角形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接 $PB$ ，若 $E$ 为 $PB$ 的中点，连接 $OE$ ，则 $OE$ 的最大值 $=$ 　　．

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