已知函数(为实数,),,⑴若,且函数的值域为,求的表达式;⑵设,且函数为偶函数,求证:.
(本小题满分12分)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=c,sinA•cosC=3sinC•cosA. (Ⅰ)若△ABC的面积S=sinA,求c; (Ⅱ)求的值.
(本小题满分12分)设向量=(3,1),=(-1,2),向量垂直于向量,向量平行于,试求时,的坐标.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,的部分图像如下图所示: (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)写出函数f(x)的递增区间.
(本小题14分) 已知函数在处取得极值。 (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求证:对于区间上任意两个自变量的值,都有; (Ⅲ)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围。
(本小题满分12分) 如图所示,为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变. (Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程; (Ⅱ)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N,问是否存在这样的直线使与平行,若平行,求出直线的方程, 若不平行,请说明理由.