设数列的首项,前项和为,且,,成等差数列,其中.(1)求数列的通项公式;(2)数列满足:,记数列的前项和为,求及数列的最大项.
(本小题满分14分) 已知数列满足:,(其中为自然对数的底数). (1)求数列的通项; (2)设,,求证:, .
(本小题满分14分) 已知函数,设曲线在与轴交点处的切线为,为的导函数,满足. (1)求; (2)设,,求函数在上的最大值; (3)设,若对一切,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 如图7,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为 圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点. (1)求椭圆的方程; (2)求的最小值,并求此时圆的方程; (3)设点是椭圆上异于的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求证:为定值.
(本小题满分13分) 如图6,平行四边形中,,,,沿将折 起,使二面角是大小为锐角的二面角,设在平面上的射影为. (1)当为何值时,三棱锥的体积最大?最大值为多少? (2)当时,求的大小.
(本小题满分13分) 随机调查某社区个人,以研究这一社区居民在时间段的休闲方 式与性别的关系,得到下面的数据表:
(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查名在该社区的男性,设调查的人 在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量,求的分布列和期望; (2)根据以上数据,能否有%的把握认为“在时间段的休闲方式与 性别有关系”? 参考公式:,其中. 参考数据: