证明:在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
求与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程.
(本小题满分12分) 已知定点,动点满足。 (1)求动点的轨迹方程,并说明方程表示的曲线; (2)当时,求的最大值和最小值。
(本小题满分12分) 已知函数 (1)求函数的最大值,以及取到最大值时所对应的的集合; (2)在上恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)口袋中装有质地大小完全的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜。 (1)求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率; (2)这种游戏规则公平吗?说明理由。
(本小题满分12分) 已知向量,函数 (1)求的单调递增区间; (2)当时, 若求的值。