等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。
（1）求证：AM=AN；
（2）设BP=x。
①若，BM=
，求x的值；
②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；
③连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，∠BAD=150？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。
如图，A、D、F、B在同一直线上，AE＝BC，且AE∥BC，AD＝BF．
（1）求证：
；
（2）连ED，CF，则四边形EDCF是．（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）．
，请代入一个你喜欢的值并进行计算．（本小题满分11分）已知关于x的函数y=m
－x－（m－1）.
（1）m=__________时，y=m－x－（m－1）是一次函数；
（2）求证：对任何实数m，y=m－x－（m－1）的图像与
都有公共点；
（3）若是关于的二次函数y=m－x－（m－1）的图像与x有两个不同的公共点A、B （点A在点B左边），图像顶点为C，且△ABC是等腰直角三角形，求m的值；
（4）是否存在这样的点P，使得对任何实数m，y=m－x－（m－1）的图像都经过P点？若存在，求出所有P的坐标；若不存在，请说明理由.
（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，E是CD边上一动点，设DE＝x，作AF⊥AE交CB的延长线于点F．
（1）当点E不与点C，D重合时，求证：△ADE∽△ABF；
（2）连接EF，M为EF的中点，AB＝4，AD＝2， 当点E从D运动到C的过程中
①点M经过的路径是（）
| A．直线 | B．线段 | C．射线 | D．圆弧 |
②求点M经过的路径的长；
③连接BM，直接写出BM的长度的最小值．
地
地
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