等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。
（1）求证：AM=AN；
（2）设BP=x。
①若，BM=
，求x的值；
②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；
③连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，∠BAD=150？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。
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(本题8分) 如图，EF∥AD，∠1=∠2, ∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填空完整。
解：∵EF∥AD
∴∠2= （）
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3（）
∴AB∥（）
∵∠BAC+=180°（）
∵∠BAC=70°∴∠AGD= 。
（本小题满分12分）如下图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）
（1）当点P在射线FC上移动时，如图（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗?请说明理由。
（2）当点P在射线FD上移动时，如图（2），∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系?
说明你的理由。
在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：。
A（0，3），B（1，－3），C（3，－5），D（－3，－5），E（3，5），F（5，7）。
（1）A点到原点O的距离是__ __个单位长。
（2）将点C向左平移6个单位，它会与点重合。
（3）连接CE，则直线CE与
轴是什么位置关系？
（4）点F到
、轴的距离分别是多少？
ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC与D，AP平分∠BAC且交BD与P，求∠BPA的度数。
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