用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数.⑴试规定的值,并解释其实际意义;⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质;⑶设,现有单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成两份后清洗两次.试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.
已知函数, (Ⅰ)函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得到? (Ⅱ)求函数的最小值,并求使取得最小值的的集合。
已知函数(). (1)求函数的最小正周期 (2)若有最大值3,求实数的值; (3)求函数单调递增区间.
(1)已知,,求的值. (2)已知求的值。
已知,,与的夹角为, (1)求(2)求(3)若向量与互相垂直,求的值.
已知 a 为正实数, n 为自然数,抛物线 y = - x 2 + a n 2 与 x 轴正半轴相交于点 A ,设 f n 为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距。 (Ⅰ)用 a 和 n 表示; (Ⅱ)求对所有 n 都有 f n - 1 f n + 1 ≥ n n + 1 成立的 a 的最小值; (Ⅲ)当 0 < a < 1 时,比较 1 f 1 - f 2 + 1 f 2 - f 4 + … + 1 f n - f 2 n 与 6 · f 1 - f n + 1 f 0 - f 1 的大小,并说明理由。