已知数列满足，．（1）求的值，由此猜测的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：．
（本小题满分14分）在边长为2的菱形中，，分别为边，的中点．（1）用、表示；（2）求的值．
（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，，、分别为、的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：．
（本小题满分14分）已知函数，．（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
已知函数是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
满足
，
．
的值，由此猜测
．
中，
，
分别为边
，
的中点．
、
表示
；
的值．
中，平面
平面
，
，
、
分别为
、
的中点．
∥平面
；
．
，
．
的单调递增区间；
上的最大值和最小值．
是偶函数．
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
为定义域
上单调函数，且存在区间
（其中
），使得当
时，
，则称函数
是
上的正函数，求
，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数
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