设关于x函数 其中0将f(x)的最小值m表示成a的函数m=g(a);是否存在实数a,使f(x)>0在上恒成立?是否存在实数a,使函数f(x) 在上单调递增?若存在,写出所有的a组成的集合;若不存在,说明理由.
如图1,在直角梯形中,,, ,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
2014年中国汽车销售量达到2000多万辆,成为世界汽车销售的冠军,各大品牌与国内自主品牌纷纷加大促销力度,争取2015年实现新的突破.某知名品牌的汽车店,对最近位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如右表所示:已知分期付款的频率为.店经销一辆该品牌的汽车,顾客分期付款, 其利润为万元;分期或期付款其利润为万元;分期或期付款,其利润为万元.用表示经销一辆汽车的利润.
(Ⅰ)求上表中的值; (Ⅱ)若以频率作为概率,求事件:“购买该品牌汽车的位顾客中,至多有位采用期付款”的概率; (Ⅲ)求的分布列及数学期望.
已知、是直线与函数图象的两个相邻交点,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在锐角中,、、分别是角、、的对边,若,,的面积为,求的值.
(本小题满分14分)已知函数,,.(Ⅰ)若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切,求实数的值;(Ⅱ)若在上单调递减,求实数的取值范围;(Ⅲ)若对于,总存在,且满,其中为自然对数的底数,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆与直线相交于、两不同点,且直线与圆相切于点(为坐标原点).(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设,求实数的取值范围.