如图,在△ABC中,D为AB边上一点、F为AC的中点,过点C作CE//AB交DF的延长线于点E,连结AE.(1)求证:四边形ADCE为平行四边形.(2)若EF=2,,求DC的长.
如图1,在△ ABC中,∠ ACB=90°,∠ B=30°, AC=4, D是 AB的中点, EF是△ ACD的中位线,矩形 EFGH的顶点都在△ ACD的边上.
(1)求线段 EF、 FG的长;
(2)如图2,将矩形 EFGH沿 AB向右平移,点 F落在 BC上时停止移动,设矩形移动的距离为 x,矩形与△ CBD重叠部分的面积为 S,求出 S关于 x的函数解析式;
(3)如图3,矩形 EFGH平移停止后,再绕点 G按顺时针方向旋转,当点 H落在 CD边上时停止旋转,此时矩形记作 E 1 F 1 GH 1,设旋转角为α,求cosα的值.
某车行经销的 A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元,今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元,今年6月份与去年同期相比,销售数量相同,销售总额增加25%.
(1)求今年 A型车每辆售价多少元?
(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批 A型车和 B型车共50辆,应如何进货才能使这批车售完后获利最多?
今年 A, B两种型号车的进价和售价如下表:
A型车
B型车
进价(元/辆)
800
950
售价(元/辆)
今年售价
1200
如图, AB是⊙ O的直径, CD切⊙ O于点 D,且 BD∥ OC,连接 AC.
(1)求证: AC是⊙ O的切线;
(2)若 AB= OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)
为了了解某中学学生的身高情况,随机对该校男、女生的身高进行抽样调查.抽取的样本中,男、女生的人数相同,根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.
组别
男女生身高( cm)
A
150≤ x<155
B
155≤ x<160
C
160≤ x<165
D
165≤ x<170
E
170≤ x<175
根据图表中提供的信息,回答下列问题:
(1)在样本中,男生身高的中位数落在 组(填组别序号),女生身高在 B组的有 人;
(2)在样本中,身高在170≤ x<175之间的共有 人,人数最多的是 组(填组别序号)
(3)已知该校共有男生500人,女生480人,请估计身高在160≤ x<170之间的学生有多少人?
如图,在平行四边形 ABCD中, AD> AB.
(1)作∠ BAD的平分线交 BC于点 E,在 AD边上截取 AF= AB,连接 EF(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)判断四边形 ABEF的形状,并说明理由.