求函数的导数。
(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)设分别为的内角的对边,与的夹角为(1)求角的大小;(2)已知,的面积,求的值。
(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)设函数,若不等式的解集为。(1)求的值;(2)若函数在上的最小值为1,求实数的值。
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)在平行四边形中,已知过点的直线与线段分别相交于点。若。(1)求证:与的关系为;(2)设,定义函数,点列在函数的图像上,且数列是以首项为1,公比为的等比数列,为原点,令,是否存在点,使得?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由。(3)设函数为上偶函数,当时,又函数图象关于直线对称,当方程在上有两个不同的实数解时,求实数的取值范围。
(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题4分)已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形。(1)求椭圆方程;(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点。证明:为定值;(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”,上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡),向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡)。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游,其中是境外游客,其余是境内游客。在境外游客中有持金卡,在境内游客中有持银卡。. (1)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;(2)在该团的境内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望。