已知定点A(1,0),B (2,0) .动点M满足,(1)求点M的轨迹C;(2)若过点B的直线l(斜率不等于零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
现有三种基本电子模块,电流能通过的概率都是P,电流能否通过各模块相互独立.已知中至少有一个能通过电流的概率为0.999.现由该电子模块组装成某预警系统M(如图所示),针对系统M而言,只要有电流通过该系统就能正常工作.(1)求P值(II)求预警系统M正常工作的概率
在ΔACB中,已知,,设.(I)用θ表示|CA|;(II)求.的单调递增区间.
已知函数,为正整数.(Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;(Ⅲ) (4分)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足:对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.
已知数列{an}的前n项和为(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若,数列{Cn}的前项和为Tn,求证:Tn<4.
在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为.(I) 求BC的长;(II) 若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中).