随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.
(本题满分14分)已知椭圆的离心率为,点P(1,)在该椭圆上. (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线与圆O:相切,并椭圆交于不同的两点A、B,求 △AOB面积S的最大值.
(本题满分13分)已知函数,(a、b为常数). (1)求函数在点(1,)处的切线方程; (2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2.求函数的解析式; (3)当时,设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数b的取值范围;
(本题满分12分)已知函数f(x)=(). (1)求函数f(x)的周期和递增区间; (2)若函数在[0,]上有两个不同的零点x1、x2,求tan(x1+x2)的值.
(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中, E、F分别是棱DD1、C1D1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值; (2)证明:B1F∥平面A1BE.
(本题满分12分)某种有奖销售的小食品,袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样,购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。 (1)求三位同学都没有中奖的概率; (2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.