以$A$表示值域为$R$的函数组成的集合，$B$表示具有如下性质的函数$\phi \left(x\right)$组成的集合：对于函数$\phi \left(x\right)$，存在一个正数$M$，使得函数$\phi \left(x\right)$的值域包含于区间$[-M,M]$。例如，当${\phi }_1\left(x\right)=x^3$，${\phi }_2\left(x\right)=\sin x$时，${\phi }_1\left(x\right)\in A$，${\phi }_2\left(x\right)\in B$.现有如下命题：
①设函数$f\left(x\right)$的定义域为$D$，则"$f\left(x\right)\in A$"的充要条件是"$\forall a\in R,\exists a\in D,f\left(a\right)=b$"；
②若函数$f\left(x\right)\in B$，则$f\left(x\right)$有最大值和最小值；
③若函数$f\left(x\right)$，$g\left(x\right)$的定义域相同，且$f\left(x\right)\in A$，$g\left(x\right)\in B$，则$f\left(x\right)+g\left(x\right)\notin B$；
④若函数$f\left(x\right)=a\ln (x+2)+\frac{x}{x^2+1}(x>-2,a\in R)$有最大值，则$f\left(x\right)\in B$.
其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）