在等差数列an中,已知公差d=2,a2是a1与a4的等比中项. (1)求数列an的通项公式; (2)设bn=ann+12,记Tn=-b1+b2-b3+b4+⋯+-1nbn,求Tn.
(本小题满分10分)用平行于四面体的一组对棱、的平面截此四面体(如图).(1)求证:所得截面是平行四边形;(2)如果.求证:四边形的周长为定值.
(本小题满分12分)已知函数.(I)若,求函数的极值;(II)若对任意的,都有成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆C的离心率为,且经过点,过点P(2,1)的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存直线,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若对恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆短轴的一个端点,离心率.过作直线与椭圆交于另一点,与轴交于点(不同于原点),点关于轴的对称点为,直线交轴于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求 的值.