设$a_1=1,a_{n+1}=\sqrt{{a^2}_n-2a_n+2}+b\left(n\in N^{{}^{*}}\right)$（1）若$b=1$，求$a_2,a_3$及数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（2）若$b=-1$，问：是否存在实数$c$使得$a_{2n}<c<a_{2n+1}$对所有$n\in N^{*}$成立？证明你的结论.