一艘海轮从处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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一艘海轮从处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达处．在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么、两点间的距离是 .

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如图,抛物线 $y = - x^{2} + 1$ 与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$ ,将线段 $O A$ 的 $n$ 等分点从左至右依次记为 $P_{1}, P_{2}, \dots, P_{n - 1}$ ,过这些分点分别作 $x$ 轴的垂线,与抛物线的交点依次为 $Q_{1}, Q_{2}, \dots, Q_{n - 1}$ ,从而得到 $n - 1$ 个直角三角形 $∆ Q_{1} O P_{1}, ∆ Q_{2} P_{1} P_{2}, \dots, ∆ Q_{n - 1} P_{n - 1} P_{n - 1}$ ,当 $n \to \infty$ 时，这些三角形的面积之和的极限为 .

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在四面体 $O - A B C$ 中, $\overset{⇀}{O A} = \overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{O B} = \overset{⇀}{b}, \overset{⇀}{O C} = \overset{⇀}{c}, D$ 为 $B C$ 的中点, $E$ 为 $A D$ 的中点,则 $\overset{⇀}{O E} =$ (用 $\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b}, \overset{⇀}{c}$ 表示).

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将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第 $i$ 个数为 $a_{i} = (i = 1, 2, . . ., 6)$ ，若 $a_{1} \neq 1, a_{5} \neq 5, a_{1} < a_{3} < a_{5}$ ，则不同的排列方法有种（用数字作答）．

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