规定[t]为不超过t的最大整数,例如[12.6]=12,[-3.5]=-4,对任意实数x,令f1(x)=[4x],g(x)=4x-[4x],进一步令f2(x)=f1[g(x)].(1)若x=,分别求f1(x)和f2(x);(2)若f1(x)=1,f2(x)=3同时满足,求x的取值范围.
(本小题满分12分)已知等差数列的第二项为8,前10项和为185. (1)求数列的通项公式; (2)若从数列通项满足,试求数列的通项公式和前n项的和.:
(本小题满分12分)设有两个命题,命题P:不等式的解集是;命题:函数在定义域中是增函数, (1)若为真命题时,求a的取值范围; (2)若为真命题时,求a的取值范围.
(本小题满分10分)已知M(-2,0),N(2,0),求以MN为斜边的直角三角形顶点P的轨迹方程.
已知椭圆()的半焦距为,原点到经过两点,的直线的距离为. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程.
已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,且. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)已知点,延长交抛物线于点,证明:以点为圆心且与直线相切的圆,必与直线相切.