已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.
某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为:,且生产x吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入─成本)
.当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2.(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度;(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?
已知函数在R上有定义,对任何实数和任何实数,都有(Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明 其中和均为常数;(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论在内的单调性并求极值.
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点求:(Ⅰ)点A、B的坐标 ;(Ⅱ)动点Q的轨迹方程