某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)设表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知,求事件“”的概率.
如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A. (1)求实数b的值. (2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l1垂直于x轴,动点P在l1上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C. (1)求曲线C的方程. (2)若直线l2是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直线l2的距离最短时,求直线l2的方程.
椭圆C1:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P是双曲线C2:-=1在第一象限内的图象上一点,直线AP,BP与椭圆C1分别交于C,D点,若S△ACD=S△PCD. (1)求P点的坐标. (2)能否使直线CD过椭圆C1的右焦点,若能,求出此时双曲线C2的离心率;若不能,请说明理由.
P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:-=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为. (1)求双曲线的离心率. (2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=λ+,求λ的值.
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-). (1)求双曲线的方程. (2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0. (3)求△F1MF2的面积.