某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)设表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知,求事件“”的概率.
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若点M∈⊙ C1, 点N∈⊙C2,求|MN|的取值范围;(2)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2 ,求直线l的方程;(3)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无数多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。
如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直, 是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°(1)求证:EF⊥平面BCE;(2)设线段CD的中点为P,在直线AE上是否存在一点M,使得PM//平面BCE?若存在,请指出点M的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由。
已知点P到两个定点M(-1,0),N(1,0)的距离的比为。(1)求证点P在一定圆上,并求此圆圆心和半径;(2)若点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程。
设(1)若对任意的成立,求实数b的取值范围;(2)若存在成立,求实数b的取值范围。
设为数列的前n项和,,其中k是常数。(Ⅰ)求;(Ⅱ)若对于任意的成等比数列,求k的值。