某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)设表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知,求事件“”的概率.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,b∈R). (1)若函数f(x)在x=1处有极值10,求b的值; (2)若对于任意的a∈[-4,+∞),f(x)在x∈[0,2]上单调递增,求b的最小值.
已知函数f(x)=xlnx-x2. (1)当a=1时,函数y=f(x)有几个极值点? (2)是否存在实数a,使函数f(x)=xlnx-x2有两个极值?若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率; (2)当a≠时,求函数y=f(x)的单调区间与极值.
已知函数f(x)=sinx,g(x)=mx-(m为实数). (1)求曲线y=f(x)在点P(),f()处的切线方程; (2)求函数g(x)的单调递减区间; (3)若m=1,证明:当x>0时,f(x)<g(x)+.
设f(x)=ln(1+x)-x-ax2. (1)当x=1时,f(x)取到极值,求a的值; (2)当a满足什么条件时,f(x)在区间[-,-]上有单调递增区间?