设数列的前项和为,已知,.⑴求的值;⑵求数列的通项公式;⑶证明:对一切正整数,有.
(本小题满分12分) 如图,在长方体中,,为的中点,为的中点. (1)证明:; (2)求与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分) 某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员,从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试,成绩(均为整数)按分数段分成六组: 第一组,第二组,,第六组,第一、二、三组的人数依次构成等差数列,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员. (1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图; (2)由所抽取志愿者的成绩分布,估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员.
(本小题满分12分) 在中,角A、B、C的对边分别为,已知,且 (1)求角C的大小; (2)求ABC的面积.
(本小题满分10分4—5不等式选讲) 已知对于任意非零实数,不等式恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分10分,选修4—4坐标系与参数方程选讲) 已知曲线C的极坐标方程为, (1)求曲线C的直角坐标方程. (2)若P()是曲线C上的一动点,求的最大值。