已知向量,,.(1)若点能构成三角形,求实数应满足的条件;(2)若为直角三角形,且为直角,求实数的值.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且点()均在函数的图象上.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,证明:对于任意的,都有.
(本小题满分14分)如图,将一副三角板拼接,使他们有公共边,且使平面平面,,,,是的中点.(1)求点到平面的距离;(2)求二面角的正弦值.
(本小题满分12分)从广东省某市高三第一次模拟考试成绩中,随机抽取了名学生的数学成绩得到频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图,估计该市高三学生本次模拟考试数学成绩的平均分;(2)以上述样本的频率作为概率,从该市高三学生中有放回地抽取人,记抽到的学生数学成绩不低于分的人数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知向量,,设函数,.(1)求函数在区间上的最大值.(2)设,,求的值.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)设,若对任意,都有成立,求实数的取值范围.