如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=,DC=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.
如图,一艘游轮在 A 处测得北偏东 45 ° 的方向上有一灯塔 B .游轮以 20 2 海里 / 时的速度向正东方向航行2小时到达 C 处,此时测得灯塔 B 在 C 处北偏东 15 ° 的方向上,求 A 处与灯塔 B 相距多少海里?(结果精确到1海里,参考数据: 2 ≈ 1 . 41 , 3 ≈ 1 . 73 )
某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题:
时间(小时)
频数(人数)
频率
2 ⩽ t < 3
4
0.1
3 ⩽ t < 4
10
0.25
4 ⩽ t < 5
a
0.15
5 ⩽ t < 6
8
b
6 ⩽ t < 7
12
0.3
合计
40
1
(1)表中的 a = , b = ;
(2)请将频数分布直方图补全;
(3)若该校共有1200名学生,试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名?
如图1,抛物线 y = − x 2 + 2 x − 1 的顶点 A 在 x 轴上,交 y 轴于 B ,将该抛物线向上平移,平移后的抛物线与 x 轴交于 C , D ,顶点为 E ( 1 , 4 ) .
(1)求点 B 的坐标和平移后抛物线的解析式;
(2)点 M 在原抛物线上,平移后的对应点为 N ,若 OM = ON ,求点 M 的坐标;
(3)如图2,直线 CB 与平移后的抛物线交于 F .在抛物线的对称轴上是否存在点 P ,使得以 C , F , P 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图, ⊙ O 的直径为 AB ,点 C 在 ⊙ O 上,点 D , E 分别在 AB , AC 的延长线上, DE ⊥ AE ,垂足为 E , ∠ A = ∠ CDE .
(1)求证: CD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 AB = 4 , BD = 3 ,求 CD 的长.
某冷饮店用200元购进 A , B 两种水果共 20 kg ,进价分别为7元 / kg 和12元 / kg .
(1)这两种水果各购进多少千克?
(2)该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁,要使售完后所获利润不低于进货款的 50 % ,则每杯果汁的售价至少为多少元?