如图，椭圆的中心为原点O，离心率e22，一条准线的方程是x2

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，椭圆的中心为原点 $O$ ，离心率 $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，一条准线的方程是 $x = 2 \sqrt{2}$

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设动点 $P$ 满足： $\overset{⇀}{O P} = \overset{⇀}{O M} + 2 \overset{⇀}{O N}$ ，其中 $M$ 、 $N$ 椭圆上的点，直线 $O M$ 与 $O N$ 的斜率之积为 $- \frac{1}{2}$ ，
问：是否存在定点 $F$ ，使得 $|P F|$ 与点 $P$ 到直线 $l$ ： $x = 2 \sqrt{10}$ 的距离之比为定值；若存在，求 $F$ 的坐标，若不存在，说明理由．

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