设函数 f ( x ) = sin x cos x - 3 cos ( x + π ) cos x ( x ∈ R ) .
(1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)若函数 y = f ( x ) 的图象按 b ⇀ = ( π 4 , 3 2 ) 平移后得到的函数 y = g ( x ) 的图象,求 y = g ( x ) 在 ( 0 , π 4 ] 上的最大值.
已知数列的各项均为正整数,对于任意n∈N*,都有成立,且. (1)求,的值; (2)猜想数列的通项公式,并给出证明.
(本小题满分10分)如图,在直三棱柱中,已知,,,点,分别在棱,上,且,,. (1)当时,求异面直线与所成角的大小; (2)当直线与平面所成角的正弦值为时,求的值.
在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程是(是参数),若以为极点,轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线的极坐标方程.
已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量,试求矩阵A.
已知数列是等差数列,其前n项和为Sn,若,. (1)求; (2)若数列{Mn}满足条件: ,当时,-,其中数列单调递增,且,. ①试找出一组,,使得; ②证明:对于数列,一定存在数列,使得数列中的各数均为一个整数的平方.