如图所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的, A , A ` , B , B ` 分别为 C D ^ , C ` D ` ^ , D E ^ , D ` E ` ^ 的中点, O 1 , O 1 ` , O 2 , O 2 ` 分别为 C D , C ` D ` , D E , D ` E ` 的中点. (1)证明: O 1 ` , A ` , O 2 , B 四点共面; (2)设 G 为 A A ` 中点,延长 A ` O 1 ` 到 H ` ,使得 O 1 ` H ` ⊥ A ` O 1 ` .证明: B O 2 ` ⊥ 平面 H ` B ` G .
(7分)已知集合,,,全集为实数集R. (1)求; (2)求; (3)如果,求a的取值范围。
(本小题满分14分) 在中,角所对的边分别为,且成等差数列. (Ⅰ)求角的大小 (Ⅱ)若,求边上中线长的最小值
(满分12分)) 设椭圆E: (a,b>0)过(2,) ,(,1)两点,O为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆E的方程 (Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B, 且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB |的取值范围,若不存在说明理由
(满分12分)设等比数列的各项均为正值,首项,前n项和为,且 (Ⅰ)求的通项; (Ⅱ)求的前n项和.
(满分12分)某家公司每月生产两种布料A和B,所有原料是三种不同颜色的羊毛,下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量,以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。
已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润?最大的利润是多少?