如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的， $A,A`,B,B`$分别为 $\widehat{CD},\widehat{C`D`},\widehat{DE},\widehat{D`E`}$的中点， $O_1,O_1`,O_2,O_2`$分别为 $CD,C`D`$， $DE,D`E`$的中点．

（1）证明： $O_1`,A`,O_2,B$四点共面；
（2）设 $G$为 $AA`$中点，延长 $A`O_1`$到 $H`$，使得 $O_1`H`\perp A`O_1`$．证明： $B{O}_2`\perp$平面 $H`B`G$.