如图,⊙的半径为,正方形顶点坐标为,顶点在⊙上运动.(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切;(2)当直线与⊙相切时,求所在直线对应的函数关系式;(3)设点的横坐标为,正方形的面积为,求与之间的函数关系式,并求出的最大值与最小值.
先化简:,再从0,1,2,中选取一个合适的数作为的值代入求值(简要说明选这个数的理由).
设,是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式≤≤的实数的所有取值的全体叫做闭区间,表示为. 对于一个函数,如果它的自变量与函数值满足:当m≤≤n时,有m≤≤n,我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”. (1)反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由; (2)若一次函数是闭区间上的“闭函数”,求此函数的表达式; (3)若二次函数是闭区间上的“闭函数”,直接写出实数,的值.
已知:△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C),点E、F分别是线段BC和线段BD上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,连接AF、AE,AE交BD于点G. (1)如图l,求证:∠EAF=∠ABD; (2)如图2,当AB=AD时,M是线段AG上一点,连接BM、ED、MF,MF的延长线交ED于点N,∠MBF=∠BAF,AF=AD,请你判断线段FM和FN之间的数量关系,并证明你的判断是正确的.
如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN,点A、B、M、N均在小正方形的顶点上. (1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形,点A的对称点为点D,点B的对称点为点C; (2)若直线MN上存在点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出PA的长度.
如图,△ABC内接于⊙O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F,且∠ABF=∠ABC. (1)求证:AB=AC; (2)若AD=4,cos∠ABF=,求DE的长.