如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且,,,,点、、分别为、、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:面;(3)求点到平面的距离.
(1)(矩阵与变换)求矩阵的特征值和对应的特征向量。
(满分13分)已知函数 (1)求的单调区间; (2)记在区间上的最小值为令; ①如果对一切n,不等式恒成立,求实数c的取值范围; ②求证: 。
(满分12分)如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,且点是轴上动点,过点作线段的 垂线交轴于点,在直线上取点,使。 (1)求动点的轨迹的方程; (2)点是直线上的一个动点, 过点作轨迹的两条切线切点分别为, 求证:
(满分12分)已知数列的前n项和为,对一切正整数n,点都在函数的图像上,且过点的切线的斜率为。 (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前n项和; (3)数列满足,求数列的最值。
(满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面 ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点。 (1)求证:EF⊥CD; (2)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB, 并证明你的结论; (3)求DB与平面DEF所成角的大小。