如图,已知二次函数y=a(x2-6x+8)(a>0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若S△ABC=8,则过A、B、C三点的圆是否与抛物线有第四个交点D?若存在,求出D点坐标;若不存在,说明理由.
(3)将△OAC沿直线AC翻折,点O的对应点为O'.
①若O'落在该抛物线的对称轴上,求实数a的值;
②是否存在正整数a,使得点O'落在△ABC的内部,若存在,求出整数a的值;若不存在,请说明理由.
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