已知函数,.（1）求的单调区间；（2）当时，若对于任意的，都

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已知函数,.
（1）求的单调区间；
（2）当时，若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

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设函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （其中 $A > 0, ω > 0, - π < φ < π$ ）在 $x = \frac{π}{6}$ 处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为 $\frac{π}{2}$ .

（I）求 $f (x)$ 的解析式；

（II）求函数 $g (x) = \frac{6 \cos^{4} x - \sin^{2} x - 1}{f (x + \frac{π}{6})}$ 的值域.

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甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为 $\frac{1}{3}$ ，乙每次投篮投中的概率为 $\frac{1}{2}$ ，且各次投篮互不影响.

（Ⅰ）求乙获胜的概率；

（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.

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已知函数 $f (x) = a x^{3} + b x + c$ 在 $x = 2$ 处取得极值为 $c - 16$

（1）求 $a, b$ 的值；
（2）若 $f (x)$ 有极大值28，求 $f (x)$ 在 $[- 3, 3]$ 上的最大值．

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已知 $\{a_{n}\}$ 为等差数列，且 $a_{1} + a_{3} = 8, a_{2} + a_{4} = 12$ .

（Ⅰ）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

（Ⅱ）记 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{1}, a_{k}, a_{k + 2}$ 成等比数列，求正整数 $k$ 的值.

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已知为等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．

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