以下茎叶图记录了甲,乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(十位数字为茎,个位数字为叶).乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示.(1)若甲,乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;(2)当时,分别从甲,乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.
(本小题满分16分) 心理学家通过研究学生的学习行为发现;学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关,教学开始时,学生的兴趣激增,学生的兴趣保持一段较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,分析结果和实验表明,用表示学生掌握和接受概念的能力, x表示讲授概念的时间(单位:min),可有以下的关系: (1)开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些? (2)开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间? (3)若一个新数学概念需要55以上(包括55)的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?
(本小题满分14分)函数为常数,且的图象过点 (1)求函数的解析式; (2)若函数,试判断函数的奇偶性并给出证明.
(本小题满分14分)计算下列各式: (1) (2)
(本小题满分14分)若函数,的定义域都是集合,函数和的值域分别为和. (1)若,求; (2)若,且,求实数m的值.
(本小题满分13分)已知函数(其中是常数). (1)若当时,恒有成立,求实数的取值范围; (2)若存在,使成立,求实数的取值范围; (3)若方程·在上有唯一实数解,求实数的取值范围.